2019年闽南师范大学大学生数学建模竞赛

2019年闽南师范大学大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了闽南师范大学大学生数学建模竞赛的竞赛细则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料

（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们的参赛报名号为：075

参赛队员 (签名)

队员 1：翟琴

队员 2：李倩

队员 3：廖俊伟

闽南师范大学大学生数学建模竞赛组委会

2019年闽南师范大学大学生数学建模竞赛

编号专用页

选择的题号：A

参赛的编号：075

（以下内容参赛队伍不需要填写）           竞赛评阅编号：

人民对生活满意情况的影响

摘 要

  人民生活的满意情况将影响生活质量，本文建立数学模型，社会，经济，人口，历史因素定量分析，人民生活的满意情况对满意对人民生活满意度的影响。本文通过对近几年来人民生活的满意情况的调查研究，综合分析影响人民生活质量满意度变化的四个因素，从而建立数学模型，就社会，经济，人口，历史等定量分析，对其合理性和准确性进行了分析及其评价。本文的特色在于科学和全面丰富的资源及其丰富的资料整理，根据题干要求进行分析，建立合理的模型体系，得出更加科学性，准确性的结论，并根据模型的结论提出了我们的一些具有可行性的建议。

针对第一问，首先统计住宅面积建立实际的动态模型，绘制影响变化图线，进一步分析得到经济，社会，人口，历史和人民的满意度相关，面积增加一个等级，满意度平均上升一个等级。过SPSS软件统计人民收入和支出情况，通过收集资料了解人民健康状况对人民的健康状况，通过处理数据分析实际满意情况经济，社会，人口，历史等

针对第二问，通过相同的方法处理数据分析实际满意情况住宅，健康，社会，经济。我们首先基于建立人民生活满意度评价指标体系，对相关指标做具有科学性、代表性、全面性的分析和建立相应模型进行求解，得出相应结论。其次基于建立人民生活满意度的评价模型，根据模型求解需求选取生活满意度前三的地区进行全面深入调查，得出具有科学性的结论。

针对第三问，我们针对人民生活的满意情况对人民生活满意度的影响，对生活满意度较低的地区，提出合理的改善建议。

最后，给出模型的优缺点和改进度。

关键词：满意度  差异度 层次分析法 教育大众化

1.1背景

我国正在向着实现社会现代化经济建设的最终目标大步前进，随着经济的迅速发展，人们的生活方式发生了重大的变化，人们对此的看法和满意度是不同的。关注人们对生活的满意度，将有利于国家进一步为人们服务提供更加有利的建议。

1．2需要解决的问题

2.问题分析

通过对近几年来人民生活的满意情况的调查研究，综合分析影响人民生活质量满意度变化的四个因素，从而建立数学模型，就住宅，健康，社会，经济等定量分析，对其合理性和准确性进行了分析及其评价。解决问题的关键在于如何从资料中获取有用信息，找出之间的相关关系，得到确切的表达式。

2.1问题一的分析：

  人民生活满意度在一定情况下受到经济，社会，人口，历史因素的影响，比如住宅，健康等建立人民生活满意度评价指标体系，相关指标应具有科学性、代表性、全面性。根据附件1的统计调查就经济，社会，人口，历史相关数据统计，查找文献引入系数值，得到相应结果。

2.2问题二的分析：

  为了使得实验可靠，建立人民生活满意度的评价模型，选取生活满意度前三的地区进行评价与分析。

2.3问题三的分析：对生活满意度较低的地区，提出合理的改善建议。

3.模型假设与符号系统

3.1模型的假设

（1）准确性假设：假设附件1上的信息真实可靠，可以根据对住宅情况的数据分析得到人民满意度的一些情况。

（2）排他性假设：假设人民满意度情况只与经济，社会，人口，历史有关，不考虑其他因素对满意度的影响。

（3）合理性假设：假设问题中的人们是理性的，总是按照自己最需要的因素或者是健康的因素达到自己的满意情况。

3.2符号系统

4.问题1的建模与求解

4.1问题分析

  根据附件一的调查数据，统计人民经济方面上工作的收入与支出情况；社会方面了解到人民对社会的法律秩序，法律的办事效率等看法统计分析；人口上经过观察不同地区大致的家庭人口数结合生活的情况调查得出人民的满意状况；历史上通过统计人们对过去的看法大致分析得到合理结果。

  实际生活的满意情况不仅与经济情况，社会，人口，历史有关，与们的健康，住宅有关。

    问题1的流程图如下图所示：

图1：问题一流程图

4.2数据预处理

4.2.1附件1描述与数据统计规则

由表可知一个家庭的人口情况关系和数量如下表

根据上表人口关系绘制网面图

4.2.2人民对社会的满意情况表：

注意：

X代表1900后的年份，包括1900年在内

Y代表社会对人口满意程度的影响因素

clear;close;
xa=-2:0.2:2;ya=xa;
[x,y]=meshgrid(xa,ya);
z=x.*exp(-x.^2-y.^2);
mesh(x,y,z);pause
surf(x,y,z);pause
contour(x,y,z);pause
contour(x,y,z,[0.002 0.001]);pause
mesh(x,y,z);

x0=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15];
y0=[0 1.2 1.7 2  2.1 2 1.8 1.2 1 1.6];
x=0:0.1:15;
y1=interp1(x0,y0,x);
y2=interp1(x0,y0,x,'spline');
pp1=csape(x0,y0);
y3=ppval(pp1,x);
pp2=csape(x0,y0,'second');
y4=ppval(pp2,x);
[x',y1',y2',y3',y4']
subplot(1,3,1)
plot(x0,y0,'+',x,y1)
title('Piecewise linear')
subplot(1,3,2)
plot(x0,y0,'+',x,y2)
title('Spline1')
subplot(1,3,3)
plot(x0,y0,'+',x,y3)
title('Spline2')
dx=diff(x);
dy=diff(y3);
dy_dx=dy./dx;
dy_dx0=dy_dx(1)
ytemp=y3(131:151)
ymin=min(ytemp);
index=find(y3==ymin);
xmin=x(index);
[xmin,ymin]

4.2.3 健康和住宅影响满意度的情况：
用无差别曲线描述a健康和住宅对满意度X和Y的程度，如果占有x1健康和住宅的X和y1健康和住宅的Y(图中的p1点)与占有x2的X和y2的Y（p2点），对a健康和住宅来说是同样满意的话，称p1和p2对a是无差别的。或者说p2与p1相比，a处人口满意以Y的减少y1-y2换取X的增加x2-x1.所有与p1,p2具有同样满意的点组成一条a的无差别曲线MN,而比这些点的满意程度更高都不点如p3(x3,y3)则位于另一条无差别曲线M1N1上。这样，a处人口有无数条无差别曲线，不防将这族曲线记着
f(x,y)=c1
c1称作满意度，随着住宅的增加，曲线向右上方移动。按照常识，无差别曲线应是下降的（x增加时y减小），下凸的和互不相交的（否则交点处有不同的满意度）
同样，b对住宅和健康X和Y也有一族无差别曲线，记着
g(x,y)=c2
不管无差别曲线f,g是否有解析表达式，每个人都可根据对两个因素健康和住宅的满意程度用曲线表示它们，为用图解法确定人民满意的情况提供了依据。
4.3.2可能满意情况
双方满意的的情况应在曲线AB上，AB称作满意度。有了双方的无差别曲线，人民满意的范围可以整个长方形缩小为一条曲线AB，但任然不能确定人民的满意度高或者低。

4.2.4历史对人口满意度的影响

注意：*表示中立态度

X表示不同地区抽取的代表人数

Y代表满意程度（支持度）

x=[2,3,4,0,2,3,0,1,4]';
y=[2,2,2,3,3,3,4,4,4]';
z=[80,82,84,79,61,65,84,84,86]';
subplot(2,2,3);

stem3(x,y,z);

title('历史满意情况图');
xi=[0:0.1:4];
[XI,YI]=meshgrid(xi,yi);
ZI=griddata(x,y,z,XI,YI,'cubic');
subplot(2,2,4);

mesh(XI,YI,ZI);

title('GRIDDATA');
F=scatteredInterpolant(x,y,z),F(0,2);

4.2.5通过附件绘制出经济，社会，人口，历史以及健康与住宅的比例图。

4.3模型的建立与分析

建立

（１）总体风险用所消费的ｓｉ中最大的一个风险来衡量，即ｍａｘ｛ｑｉｘｉ｜ｉ＝１，２．．．ｎ｝

（２）购买ｓｉ所付损失费是一个分段函数，即

而题目所给的定值ui(单位：元)相对总消费M很少，piui更小，这样减少消费简化为（ri-pi）xi

（３）要使收入尽可能大，风险尽可能小，这是一个多目标规划模型。

目标函数为

约束条件为

（４）模型简化：

1.  在实际消费中,消费者消费的程度不一样,若给定消费一个界限a,使最大的一个消费qixi/M<=a,可找到相应的投资方案。这样把多目标规划变成一个目标的线性规划。

模型一  固定风险，改进收入

２．若消费者希望总收入至少达到水平ｋ以上，在其他最小的情况下寻求相应的消费组合

模型二　固定收入，极小化风险

３．消费者在权衡消费和预期收入两方面时，希望选择一个令自己满意的投资组合。因此对风险，收入分别给予权重ｓ（０＜ｓ＜＝１）和１－ｓ，ｓ称为消费系数。

模型一的求解

模型一为

clc
clear
a=0;
hold on
while a<0.05
    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.0185];
    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];
    b=a*ones(4,1);
    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];
    beq=1;
    LB=zeros(5,1);
    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);
    Q=-Q;
    plot(a,Q,'r+');
    a=a+0.001;
end
xlabel('a'),ylabel('Q')
    

结果分析:

分析

4.3.1基本满意情况

由运行程序结果分析得：人民满意度受“人口”，“历史”，“经济”，“社会”“健康，住宅”的影响，由图形可知，“健康，住宅”的相对于其他比重微偏大，说明人民的吃穿用度等生活条件是人民影响人民满意度的首要原因，不同的人口对生活满意度所持的观点不同，相对于对生活的要求也有所不同。在生活中，历史和经济也是影响人民生活满意度的其他原因，随着经济和历史的发展不同，人们追求的满意度也同样受着极大的影响。相对而言，社会影响人民满意度的情况会比较轻微一点，由于发展不同，社会意识形态不同，则社会对人民满意度比重偏小。

4.3.2可能满意情况

由图分析，“人口”，“历史”，“经济”比重发展趋势相对均衡，在未来发展情况应该变化不是很大，它们共同影响着人民生活的满意情况，但是随着经济的变化，历史的变迁以及计划生育的实行，人口满意度情况可能会有所下降，但是经济发展不平衡，贫富差距的增加，经济所占的比重也会有所变化，我国是一个历史悠久的国家，近年来历史发展趋势应该不会有太大的变化。这是一个文明的社会，健康，住宅，社会意识常态将不断影响着社会的发展。

4.3.3实际满意情况

由图分析，“人口”，“历史”，“经济”比重发展趋势相对均衡，在未来发展情况应该变化不是很大，它们共同影响着人民生活的满意情况，但是随着经济的变化，历史的变迁以及计划生育的实行，人口满意度情况可能会有所下降，但是经济发展不平衡，贫富差距的增加，经济所占的比重也会有所变化，我国是一个历史悠久的国家，近年来历史发展趋势应该不会有太大的变化。这是一个文明的社会，健康，住宅，社会意识常态将不断影响着社会的发展。通过运行结果百分比知：“健康，住宅”是人民满意度所占的核心领域，所占的比重为29%，其中“人口”，“历史”，“经济”所占的比重分别为18%，20%，19%，它们的比重比较接近，趋于平衡状态，共同影响着人民对生活满意度情况的影响，其中最少，也是影响最小的因素为社会，它所占的比重为14%，相对于其它的，它的影响成果不是很大。

4.4模型的求解

4.4.1参数的确定

clc;clear;close all;

k=5;m=1977;n=18;

a=[2005 4435 12306 12243 4597];

xi=1/(255+680+684+246+112)*a;

an=(xi+(1/(2*m)))/(n+(k+1)/(2*m))

bar(xi,[0.0566,0.0564;0.1244,0.1259;03460,0.3458;0.3439,0.3440;0.1290,0.1292]*100,'group')

explode=[0 0 0 0 0];

pie([0.1795 0.2901 0.1412 0.1868 0.2024])

figure(2)

pie([0.1795 0.2901 0.1412 0.1868 0.2024],{'人口','健康，住宅','社会','经济','历史'})

5.问题2的建模与求解

5.1问题分析

不同地区的经济发展水平不同，包括历史文化也存在一定差异，为了建立人民生活满意度的评价模型，选取生活满意度前三的地区进行评价与分析。

5.2数据预处理

5.3模型的建立

（1）插值法。要估计在任意年份（不同地区时间），人民生活满意变化和总体满意情况，分三步。

1.人民满意情况计算，计算人民满意度，首先计算总体满意情况

d=∏/4m^2h

5.4模型的求解

clear;close;
t=0:0.1:20;r=exp(-0.2*t);th=0.5*pi*t;
x=r.*cos(th);y=r.*sin(th);z=sqrt(t);
subplot(1,2,1)
plot3(x,y,z);
title('各省满意图');
text(x(end),y(end),z(end),'北京，上海，广州');
xlabel('\itX=e^{\rm-0.2\itt\rmcos(\it\pit\rm/2)}');
ylabel('y轴');zlabel('z轴');
subplot(1,2,2);
plot3(x,y,z);
axis([-1 1 -1 1 0 4]);
grid on;

clc
clear
a=[];
t0=a([1:2:end],:);
t0=t0';
t0=t0(:);
h0=a([2:2:end],:);
h0=h0';
h0=h0(:);
D=17,4;
V=pi/4*D2*h0;
dv=gradient(V,t0);
no1=find(h0==-1)
no2=[nol(1)-1;no1(2)+1,no1(3)-1,nol(4)+1]
t=t0;
t(no2)=[];
dv2=-dv;
dv2(no2)=[];
hold on
plot(t,dv2,'*')
a1=polyfit(t(1:6),dv2(1:2),3);
a2=polyfit(t(6:10),dv2(6:10),3);
a3=polyfit(t(10:20),dv2(10:20),3);
dvf1=polyval(a1,[t(1):0.1:t(6)])
dvf2=polyval(a2,[t(6):0.1:t(10)])
dvf3=polyval(a3,[t(10):0.1:t(end)])
tt=t(1):0.1:t(end;dvf=[dvf1,dvf2,dvf3]);
plot(tt,dvf)
l=trapz(tt(1:241),dvf(1:24))

综合上述图表，可以得到如下所示的结论：

1.北京，上海，广州；这三个地区的满意度是最高的；这三个省份无论是经济上，还是教育上都比其他省份的条件优越，人们的物质生活当然比较好；社会的治安，法律也比较严格，人民生活秩序得以更好的保障；人口密集，但是家庭成员相对其他落后省份来说比较少，再加上物质比较优越所以相对较好；历史上，历史文化保存比较丰富等。

2.差异度：可以看到有一部分省份处于图形的最下方，说明这些省份的人民满意度相对北京，上海，广州等来说偏低。由此可见不同地区的经济发展水平不同，包括历史文化也存在一定差异，自然而然人民的生活满意度当然也会存在一定的差异

6.问题3的求解

6.1问题分析

不同地区的发展水平，以及其他因素影响使得人民满意情况存在差异对生活满意度较低的地区，提出合理的改善建议。根据上述模型的求解，以及图像可以知道不同地区的人民生活满意度存在差异，显而易见，经济，社会，人口，历史等对人民的生活带来了影响，有的省份满意度很明显的高于一些省份，说明了该地区人民的生活条件，物质情况没有得到满足，甚至存在了压力，为了使得这些地区的发展更加平衡，提出如下建议

我们提出的建议是：鼓励国家开拓更加细致入微的调查渠道，争取更加全面深入，比如实行小到村庄等；建议国家深入人心了解人民群从的心声，了解人们群众的需求，提高人民生活的满意度；对贫困地区大力实行经济发展，如实行教育大众化，减缓因贫困阻滞经济发展。一是坚持教育优先发展，要树立“两个观念”。即科学发展观和正确政绩观。要切实做到“四优先”、“一重点”、“一依据”。“四优先”，即在制定经济、社会发展规划时，要优先考虑教育的发展；在城镇规划和建设中筹措教育经费，要采取“八个一点”。目前，农村教育发展的最大制约因素是投入的严重不足。必须千方百计加大投入，采取“八个一点”的实施素质教育，要坚持“以学生为本”。具体教育教学工作中，要培养学生的“二种意识”，达到“三个满意”，着眼“四个发展”、做好“五项工作”、教会“六项本领”。“二种意识”，即学生的实践意识和创新意识。“三个满意”，即学生满意、家长满意、社会满意。“四个发展”，即教育对象上着眼于全体学生都得到发展；教育内容上着眼于学生的全面发展；教学方为此，“减负”要遵循客观规律，因地制宜，发展民族教育，要坚持“扶持为重”。加快发展民族地区教育，对于提高全民整体素质，促进区域经济和社会协调发展，加强民族团结，具有特别重要的意义。为此，要制定和落实更加优惠的政策和特殊的措施，做好“八项工作”，加快发展民族地区教育。“八项工作”，即加大投入倾斜；建立特困生教育救助基金；加强教育教学业务指导；提高教师待遇；办好寄宿制学校；建好民族初级中学；开展“手拉手”互助活动；推行“双语”、“双语文”教学。师队伍整体素质。要大力弘扬尊重知识、“尊重人才的优良传统，营造尊师重教”的良好社会风气，从政治上、生活上关心爱护教师，不断提高教师的经济待遇和社会地位；要抓好教师思想政治素质的提高，强化教师职业道德教育；要为教师提供各种进修培训的机会，鼓励教师通过自考、函授等方式，不断提高学历层次。高度重视教育督导工作，坚持“两个结合”，建立和完善教育的督导评价标准和机制，充分发挥教育督导的导向、鼓励、约束和调节的功能，促进教育事业的健康发展。“两个结合”，即“督政”与“督学”相结合，指督导工作不但要“督学”，还要“督政”，使各级政府确保其政府行为到位，保证对教育的领导和资金投入；“直接督导”与“间接督导”相结合，指在以督导机构直接对各地进行教育评估为主的同时，创新教育督导机制，鼓励社会各界、家长和学生从办学方向、办学思想、教育改革、管理水平、办学条件及学生综合素质等方面，对学校、教师和学生进行全面评价。