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值班问题

三峡大学数学建模机房聘用4名本科生（代号1、2、3、4）和2名研究生（代号5、6）值班答疑。已知每人从周一到周五最多可安排的值班时间及每小时值班报酬如下表

该机房开放时间为上午8:00到晚上10:00，开放时间内须有且仅需一名学生值班，又规定每名本科生每周值班不少于8小时，研究生每周值班不少于7小时。若某时段无人值班则每小时损失50元。要求

1. 建立该机房总支付报酬最小的数学模型并求解。

2. 在上述基础上补充下面两个要求，一是每名学生每周值班不超过2次，二是每天安排的学生不超过3人，重新建立数学模型并求解。

   3、考虑到实际情况中，学生需要上课，学生只能在空闲时间值班（可以不考虑上表中的每天值班时间上限）。在此条件下建立数学模型，求解出支付报酬最小的值班方案。（学生课程表可以调查周围同学课程表或者按照一天3~6节课，一周两次晚自习的条件随机生成）。