2014年“高教社杯”数学建模国家特等奖-经验贴

 这次很荣幸能够拿到“高教社杯”，实力是一方面，但是我觉得这次自己运气也是超好的。个人觉得，在赛前，大家可以有“雄伟”的目标，但是在比赛时要做到的就是摆正心态，认认真真把这件事坚持做到底，尽自己最大的努力，千万不能半途而废。这篇文章就当是对我建模经历的一次回忆吧。

• 理论培训

我们学校数学学院下设数学建模协会，大一入学后很多学生都会加入建模协会。建模协会每年都会举办很多讲座，内容涉及各个方面，从一开始就培养大家的建模意识。系里要求有想法参加2014年数模比赛的同学首先必须参加理论课培训。理论培训是2014年上半年每个周日的下午，基本按照韩中庚老师的《数学建模方法及其应用》讲解。由于大家学习的专业课科目都不统一，像我们专业当时只学了数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程、近世代数，在理论知识上有很大缺陷，这次理论培训使我们对运筹学、数理统计、概率论等知识有了个大概的了解。系里设立了签到制度，对于超过两次没有签到（包括请假）的同学不允许参加比赛。虽然要求挺严的，不过严师出高徒嘛。星期天大家都在玩的时候我们还要去学习，好几次真是不想去了，但想着会不定时签到，就督促着我坚持了下来。理论培训阶段让我们对很多模型、很多问题有了很多的了解。只要大家肯下功夫，这个阶段必能使我们的数学思维能力得到大大提升。我们参加的第一次比赛是校内选拔赛，赛题用的深圳杯的题，总体来说呢深圳杯的题相比国赛来说难度系数还是大很多的，四个题中只有A题看起来是比较简单的，但当时我们就想着A题相对来说简单，选它的人肯定多，就果断抛弃了它，后来想想真是不该啊。综合考虑下我们选择了D题洪灾预测，但其涉及的因素太多，又找不到全面准确的数据，以至于到后来做着做着组内出现过要换题的想法，不过最后还是坚持到底了，这算是我们组完成的第一份完整的建模论文。由于第一次完整的做这样一篇论文，对我们来说能把这篇文章写完也真是不容易。刚开始的时候没有任何思路，就找各种QQ群、论坛什么的看看别人是怎么考虑的，看着看着有思路了，但需要考虑的因素特别多，每一个方面都不是那么好写的，当时真心觉得心有余而力不足，感觉处处有想法可又处处难下手，最后没办法我们就厚着脸皮找了老师请教。在老师的耐心指导下我们的文章终于有了眉目，不耻上问才能进步嘛。这次请教老师对于我们来说并不是简简单单的会做一个题，更重要的是向老师学习解决问题的思想方法。

• 暑期培训

我们的暑期培训是在8月份，那时候天还挺热的，别人都在家舒舒服服的，而我们却要早到学校将近一个月，心里真是不情愿啊，到校后每天上午下午都要上课，中间就休息过一天。这期间我们主要学习了matlab、lingo的使用，至于spss，基本就是点鼠标，相对没什么难度。个人觉得其他什么软件都可以不会，但是matlab是大家必须要掌握的一个软件，它的强大功能就靠大家一点点去摸索，在此就不赘述了。晚上回来偶尔会看看关于数学建模的慕课，给大家推荐爱课程网，里面有很多很好的资源，比如说吴孟达老师的数学建模与数学实验，谢金星老师的数学实验等。

除了上机培训，老师还给我们讲解了一些往年的赛题，大家平时的时候可以看看别人的文章是怎么写的，重点看思路看方法。最好多研究研究国特的文章，并不是国特的文章就一定写的有多优秀，毕竟只有三天时间，想做出一个完美的答案几乎是不可能的，看这些文章，只是为了汲取其思想及文章的精华。如果大家看起来觉得有困难的话，不妨看看自己学校的学长学姐前些年的获奖作品，从他们的文章中取其精华，弃其糟粕。

最后我们连续进行了两场模拟赛。第一场模拟赛我们选的是阶梯电价和阶梯水价，这个问题比较接地气，我们做起来还算是顺手些，三天做题一天答辩。但不幸的是，我们因为摘要和问题重述写在了一页，无缘答辩，当时还有点怪老师怎么不早说，不过后来想想老师的做法也对，不能所有事情都要老师告诉你，都这个时候了对论文格式要求还只是略懂一二，真比赛了没人手下留情。不过也算吃一堑才能长一智，那次模拟赛绝大多数人都存在或多或少的格式问题，比如字号问题、字体问题、参考文献问题、摘要问题等等。我想这次选拔赛给我们最重要的教训就是：格式！格式！！格式！！！紧接着就开始了第二次模拟赛，我们选的是期货商品交易，当时那个头大的啊，好多专业名词都不清楚，经常是刚查完这一个，上一个的意思就忘了，而且数据量也特别大，因为刚进行完第一轮模拟赛，这紧接着的第二轮一方面精力已不太充足，另一方面真的很打击自信心啊，当时组内蔓延着一股消极的气氛，就在放弃的边沿摇摆，不过还好，我们还是坚持了下来，虽然做的不怎么出色，但我觉得最起码还是有个样子的。最重要的是我们坚持了下来，没有半途而废。当时我们没抱太大希望可以参加答辩，但是结果往往就是这么出人意料，当时只有9组参加答辩，我们是其中之一。试题会也罢不会也罢，坚持到底一切都还有希望。

• 国赛

纵观这么多年的国赛试题，问题涉及工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等，其中工业问题占得比例稍大，农业问题稍小，部分问题属于交叉性问题。在问题的解决方法上，涉及到数学建模的几何理论、组合概率、统计分析、优化方法、图论、网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、机理分析等方法。优化方法和概率统计类的方法用得最多，如果大家刚开始进行理论准备的时候没有太大精力的话，优化方法和概率统计的有关知识是大家一定要看的。

• 组队

想在数学建模竞赛中取得好成绩，组队是个很重要的环节。比如，需要知道谁的逻辑思维能力较强，还有谁的语言表达能力比较好，谁的计算机编程技术掌握得好。针对这些，三个人学的不是一个专业最好，这样思想可以互补，其次一人主要负责建立模型，一人负责写作、排版等，另一人负责编程，但这些绝对不是完全独立的，仅仅是有所侧重而已。我们要发挥各自的优势，使每位队友各尽其责，各尽其职。在比赛中，团队精神是最可贵的，倘若没有团队精神，没有默契协作，个人再优秀恐怕也不会有啥太好的成绩。

• 比赛

第一遍看过赛题，就一个感觉，A题看起来熟悉些，看似好下手，但感觉难度较大，B题看似无从下手，但总给人感觉简单些。搜了文献后，发现A题能找到些文献，但B题一篇文献都找不到。第一天早上我们就在纠结选哪个题中度过了。眼看着时间一分一秒的过去，不能再耽搁了，最后统一意见，我们三个对物理方面的知识实在是不擅长，果断选了B题。

第一天下午我们就在一起探讨第一问的思路，B题显然是一道空间解析几何类的题目，属于优化问题。第一问巧在如何建系使所列方程简单，难在通过何种空间关系确立出直纹面方程。建系好搞定，至于空间关系还是费了一番功夫的。其实第一问也就仅仅用了立体几何的知识，关键在于容易忽略随着桌子的折叠过程，钢筋始终平行于中轴线旋转，这点想到以后，第一问我很快就做了出来，这时大概下午六七点。陈凌勤和我开始打公式，李君昌开始画图。打着打着我看见李君昌在用附件里的画图工具画图，那一刻我才突然意识到之前我们都只用excel、word、以及matlab画图，从来没想过这种空间几何图咋画，当时那个心急的啊，临时学别的也不知道来不来的及，思虑再三，把画图的任务先放到了那里，李君昌开始研究第一问的动态过程怎么编程，陈凌勤开始研究第二问怎么做，我继续完成我第一问的写作。李君昌的编程差不多在两点的时候完成了，他们两个都睡了。我把第一问写完后就开始研究画图的软件，最后目标锁定几何画板，幸亏软件里直接有个使用手册，二百多页，我就挑有用的部分看了看，还好不难学，就这样把图形搞定了，但是赛后整理文章出刊再看当时画的图也真是烂啊，现学现卖就是不行，这点我们吃了大亏。早上五点多的时候终于把第一问搞定了，在我准备睡觉的时候，电脑一下黑屏了，辛苦了一个晚上，急啊，打开电脑后，幸亏文件还在，我的困意立马来了。我睡的时候，他俩醒来了，陈凌勤看了看我写的第一问，李君昌就开始接着研究第二问。第二问关键就在于建立优化模型，目标函数很容易建立，难点在约束条件该怎么写。大概睡了一个多小时之后我醒了，开始加入第二问的阵营。我们正讨论的时候，陈凌勤突然说要再看看第一问，后来她就在纸上开始演算，我发现她又再算第一问的直纹曲面的方程，等她算完后我傻眼了，我粗心写掉项了，于是乎我又开始回头改第一问，他俩研究第二问，等我改完的时候已经中午了，第一问总算是搞定了。下午我们一起研究了第二问，对于这个优化问题，有三个目标，可多目标函数解起来太困难，于是我们考虑将目标减少一个放入约束条件中，使问题变得稍简单些。对于桌子来说，稳定性是一个很重要的条件，这一点我们到最后也没有给出一个很满意的结果，李君昌研究多目标规划求解，但是到晚上的时候我们突然意识到第二问与第一问有个很显然的区别，第一问中钢筋是位于中点位置，第二问对钢筋位置却没有要求，于是第一问的模型不能完全适用第二问，于是我们又对模型改了改。都是刚开始的时候没有思考清楚，才一直做重复的工作，不过思想就是在这样的方式中产生的。因为第一天晚上我只睡了一个小时，晚上九点的时候我就困得不行了，果断睡了。这一睡就睡到早上四五点，起来后我就大概把第二问加了些文字叙述，就开始和他们一起思考第三问了，做着做着我突然想起来第二问他们好像只是写了模型，并没有求解，唉，光干这种事，于是我又拐回去求解第二问。

第三问实质是将第二问推广到一般形式，难在如何推广，这个问题纠结了半天，尤其是桌角边缘线，随着桌子的折叠，桌角边缘线如何才能满足客户给定的要求。我们只是根据平板状态下的桌角边缘线形状做了模型，对于完整折叠过程桌角边缘线形成的曲面，没能想到一个很好地解决办法，但由于最后时间已经不多了，也就没想那么多了。其次就是创意折叠桌的设计，刚开始的时候就到网上找人家设计好的桌子，想着就可以类似前面的过程再写一遍就好了，但是发现已设计好的桌子，根本没法利用我们的模型给出参数，最后果断放弃。现在想来，幸亏是放弃了，这种比赛重在创新，网上已有的结果，不会被认为是好的结果。自己设计的时候本想着设计比较复杂好看的桌面，比如心形线、卵形线什么的，不过最后由于这些方程好多都是复杂的极坐标方程，而我们的论文中建立的模型都是直角坐标系下的方程，转化起来太麻烦，考虑到时间的关系，我们最后就选了两种比较简单的设计，大概晚上十二点论文基本成型了。

剩余的时间就是写摘要，整格式，检查、修改什么的，时间嗖嗖的就过去了。第三天是个不眠之夜，我现在还记得很清楚，越是到提交论文的时间，心跳越快，唉，紧张啊，今年提交论文还出了点小插曲，不过好在成功了。

上面就是我的经历了。最后想提醒大家的就是赛前备考，研究问题在广不再精，理解建模思想、方法即可，另外既然是团队比赛，在平时就要注意培养团队精神，还有就是word的排版技巧一定要熟练掌握，matlab平时侧重研究些，最后就是选读写优秀论文，练习论文写作，提高写作能力。

赛中的话，大家要注意对赛题的把握和理解问题，还有摘要是文章的重中之重，大家要重点花时间写，摘要很大程度上决定了你比赛的成绩。论文是大家所有工作的体现，写的时候要注意内容充实、层次分明，通过大小标题分为若干个逻辑段落，力争将所有工作成果都充分地反映出来。

谨以此文献给我亲爱的队友及所有教给我们建模知识的老师们，谢谢你们！