2014年惠州学院第五届建模挑战赛试题及选手须知

A题    数学建模队员的选拔

一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。

数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。

目前选拔队员主要考虑以下几个环节

数学建模培训课程的签到记录；数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。各组通过做题进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进行调整。

下表列出了15个学生的部分信息，空白处为学生不愿意提供或未能了解的情况

现在需要解决以下几个问题：

1．根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？

2．根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。

3．有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。

4．为数学建模教练组写1份1000－1500字的报告，提出建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。

B题：企业的营销管理问题

任何一个企业都面临着将产品推向市场，销售出去。一般的，企业下设营销部，企业生产的产品要通过营销部进行销售。由于企业生产能力的制约，因此需要在满足已签约的销售合同量的基础上，对意向签约量有选择的安排生产。一方面，企业会组织安排生产，完成已签约的销售合同；另一方面，企业希望营销部门尽力争取与意向签约的客户签订正式销售合同；除此之外，企业还希望销售部门努力再多销售一些产品（计划外）。

对于所签约的销售合同和意向签约量（计划内），企业根据销售量向营销部发放经费（包括工资以及宣传费用等）；对于计划外销售的产品，实行承包制，营销部向企业缴纳利润。产品的生产费用由企业承担，与销售有关的费用（如产品的宣传费用等）由营销部承担。

宏宇电器公司2011年计划生产三类10种小家电，其中包括：热水壶（1.5升，1.8升，2升）、豆浆机（0.9升，1.1升，1.3升）、电饭煲（2升，2.5升，3升，3.5升）。

三类小家电的年最大生产能力分别为：

热水壶：5万个；豆浆机：6.5万个；电饭煲6.2万个

目前，10种小家电的“已签约合同量”以及“意向签约量”见附件的表1。

公司的生产成本详见附件的表2。

每种小家电的宣传费用随着销售量而变化，详见附件的表3。

每种产品的销售额随着每单合同的订购量而变化，详见附件中的表4。

公司现已签约订单八个，每单的签约量见附件的表5。

公司现有意向签约客户五家，每家的意向签约量见附件的表6。

对于每个有签约意向的客户，可能签订订购合同量的概率见附件中的表7-表11。

对于营销部销售计划外的产品，可能签订订购合同量（万个）的概率见附件中的表12。

对于计划内销售的产品，企业向营销部发放的经费（万元）见附件的表13。

对于计划外销售的部分，营销部向企业缴纳的利润（万元）见附件的表14。

请分别按以下要求为宏宇电器公司制定相应的生产、销售方案：

（1）使公司的利润达到最大；

（2）使营销部的总收入极大化；

（3）兼顾公司和营销部二者的利益；

（4）兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售；

（5）公司为了调动营销部的积极性，为公司多创利润，规定对于计划外销售的产品，营销部可以自行定价。统计数据显示，自行定价后每单位产品的销售价格上涨或下降5％，则三类小家电的可能销售量相应的减少或增加10％。试确定使营销部总收入最大的定价、生产及销售方案。

更加具体的题目以及须知请下载下面附件。祝你成功。

附件：2014年惠州学院第五届建模挑战赛试题及选手须知.rar