2022年亚洲大学生创新数学挑战赛【例题】

2022年亚洲大学生创新数学挑战赛【例题】

说明:正式考试卷共20道题,10道选择,10道填空。重在考察数学思维,以逻辑思维题为主。

题型包含但不限于:文字逻辑题、图论逻辑题、趣味计算题、策略题、信息学题、组合题、概率题、统计题、矩阵题、极限与积分题。

 

例题展示:

 

一、单选

 

1.在学生宿舍中,小李的抽屉是用一种有十个按钮的密码锁上锁的。只要按下正确的五个数字,不管数字的次序如何,就能开锁。下图中涂黑的部分代表这些数字按钮被按下去了,对应的密码为{2,4,8,9,0}。有一天,同宿舍的小张偶然发现小李按下的数字按钮不包含6、7和8,并且包含9和0两个数字中的至少一个。如果小张想把小李的密码锁打开,他要尝试多少次才能确保一定能开锁?(     )

A. 10          B. 15           C. 19           D. 20           E. 21

 

2.

 

3.

 

4.在一次与动物记忆有关的实验中,两只肌饿的老鼠A,B被放到两个完全相同的箱子中,箱子中有10个小洞,老鼠可随机选择穿过其中的一个小洞,只有唯一一个小洞是正确的。若老鼠选择了正确的小洞,则得到食物奖励;若老鼠选择错误了,则会遭到电击。假设老鼠A没有记忆,他记不起自己上一次选择的小洞,因此牠每次选择都有相等的机会会遭电击。而老鼠B拥有长期记忆,牠一定能够记住自己已经选择过的小洞。实验前,实验人员希望估算一下两只老鼠选中正确的小洞所需的次数以便和实验结果进行对比,则老鼠A和老鼠B选中正确小洞所需次数的期望值分别为多少?(     )

 

A. 10和5           B. 10和6           C. 10和4.5           D. 5和2.5          E. 以上皆非

 

二、填空题

 

1.一个矮人王国有扁鼻子小矮人和长鼻子小矮人,扁鼻子小矮人说话都是真的,长鼻子小矮人说话都是假的并且在说完谎后,鼻子会立刻变扁。有101个小矮人参加了一次聚会,他们可能是扁鼻子,也可能是长鼻子。现在让他们按顺序回答聚会中一共有多少个扁鼻子小矮人,他们的回答结果为1,2,3,...,101的某种顺序(不一定是递增顺序)。请由该结果推测,开始时最多有多少个扁鼻子小矮人?

 

2.

 

3.

 

4.

 

 

 

 

答案:

单选:DEBE

填空:51;    [1;1,2];    k=1,m=1或k=3,m=1或k=5,m=1;    32/9或3.56

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