数学建模应当掌握的十类算法

张志浩·哈尔滨工业大学
2016-04-01
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数学建模知识涉及面广泛,数学模型基本上可以说是学都学不完。平时的竞赛题目,经常遇到利用现有模型解决不了的情况,但是一般算法还是通用的。数学建模应当掌握的十类算法:

1.  蒙特卡罗算法

该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法。

2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法

比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用Matlab作为工具。

3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题

建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、Lingo软件实现。  

4.图论算法

这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备。

5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法

这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中。

6.最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法

这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用。

7.网格算法和穷举法

网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具。

8.一些连续离散化方法

很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。

9.数值分析算法

如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。

10.图象处理算法

赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用Matlab进行处理。

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