金庸武侠小说中的数学文化

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张晓·北京交通大学
2018-11-02
阅读数3569

凡人有生必有死,生固欣然,死亦天命。

——《射雕英雄传》

2018年10月30日,金庸先生去世。“纵死侠骨香, 不惭世上英 。”

 “飞雪连天射白鹿,笑书神侠倚碧鸳”金庸是武侠小说的一代宗师,他对诸子百家、佛经道藏、诗词歌赋、医卜星相等等都了然于胸,他的作品被认为是中国文化的瑰宝。除去这些,金庸小说中亦包含了浓厚的数学文化,由于我们在看小说时更多的被小说中的情节所吸引,所以并没有注意到这些。那么金庸的武侠小说中到底有哪些数化呢?就让我们一起讨论一下吧!

 

一、金庸武侠小说中的功夫数字

 

配角武功招式: 一指禅,两仪剑法,三花聚顶掌法,四象拳,五罗轻烟掌,七伤拳,八卦掌,长拳十段锦,百步拳等。

主角绝世武功:段誉六脉神剑,令狐冲独孤九剑,张无忌九阳神功,郭靖九阴真经,乔峰拉风的降龙十八掌。

为什么这些绝世神功中都含有9或者6呢?其实原因与幻方有关。《周易·系辞》说:“河出图,洛出书,圣人则之”。说是夏禹治水时代,洛水中浮出一只大龟,龟背上有图有字,人们称之为“洛书”。据说大禹据此而划九州、铸九鼎。洛书中共有黑白圆圈、点45个。其中白圈居四正及中央之位,黑点列四隅之位。朱熹的《周易本义》用歌诀形象地说出洛书:“戴九履一、左三右七、二四为肩、六八为足、五居中央”。也就是说,洛书用圈、点及其数目表示九个数。这九个数依次排列起来,就得到一个数字方阵,用阿拉伯数字表示如下:

4 9 2 

3 5 7 

8 1 6 

这是著名的九宫图,即世界上最早的幻方。那么幻方与数字9又有什么关系呢?

我们试将幻方图中第一排中3个数字的任意两个组合进行相乘。如:492*294=144648。再求出“144648”的“众数和”。为:1+4+4+6+4+8=27,2+7=9,这样的话,数字144648的众数和为9。我们不难发现:幻方中的任意一组数字的随机组合数字相互相乘,其结果的众数和必为9。

现在来看看河图又有何秘密?  

8 3 5 4 9 

2 7 5 6 1

“河图”数字图。河图的数字分成二排,每排的数字由5位数组成。你试试将这两排中5个数字的随机组合抽出两个进行相乘,看一看结果的众数合为多少。

16527*38594=637843038,6+3+7+8+4+3+3+8=42,4+2=6。“河图”中任意几个随机组合而成的数字互相相乘,其结果的众数和都为6。

事物的“阴”和“阳”相互对立和统一,因此“河图”和“洛书”亦分别意味着对立和统一。

河图代表了数字6,洛书则代表了数字9。

由此可见,金庸先生在给这些神功起名是加入9和6这两个数字,并不是无的放矢,而是暗含了许多数学知识和周易中的知识。

 

二、金庸武侠小说的中的数学问题

 

金庸的小说中出现了许多的数学问题,例如,《射雕英雄传》中第二十九回《黑沼隐女》

………瑛姑道:“将一至九这九个数字排成三列,不论纵横斜角,每三字相加都是十五,如何排法?黄蓉的解答口诀是:九宫之义,法以灵龟,二四为肩,六八为足, 左三右七,戴九履一,五居中央。…….. 黄蓉笑道:“不但九宫,即使四四图,五五图,以至百子图,亦不足为奇。就说四四图罢,以十六字依次作四行排列,先以四角对换,一换十六,四换十三,后以内四角对换,六换十一,七换十。这般横直上下斜角相加,皆是三十四。

这段情节讲的就是如今我们所熟知的幻方,如图

 

 

幻方最早在我国被提出,周易中的“河图”“洛书”就是幻方。

另外,黄蓉也给瑛姑出了三道数学题,第一道是包括日、月、水、火、木、金、土、罗、计都的“七曜九执天竺笔算”;第二道是“立方招兵支银给米题”;第三道是道“鬼谷算题”:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”……

其中第三道题目更是属于高等数学中的数论,我国宋代学者对这类题目钻研已颇精深。

 

三、金庸小说与周易、周易与数学

 

仔细说来金庸小说之中并没有多少关于数学的情节,倒是有不少关于周易的情节,而周易则与数学有巨大的关系。那我们就来说一说周易与数学的关系,以此来讲一讲金庸小说与数学的关系吧。

“易有太极,是生两仪,两仪生四象,四象生八卦”。太极生两仪体现了数的可分性。两仪就是天和地。阳爻用—来表示,代表正数、奇数、加号、数字,阴爻用来表示,代表负数、偶数、减号、数字,两仪生四象,四象是在两仪一奇一偶之上复生一奇一偶而产生的,四象分为太阴、少阴、少阳、太阳,它们象征着春、夏、秋、冬和东、南、西,东。

 

 

 

 

 

八卦中的二进制数《周易•系辞》上说八卦的形成过程,就是一种二进制记数法:阳爻—代表1;阴爻--代表 0。两爻组成“四象:(由下向上读)太阴00  少阴01  少阳10  太阳11。三爻的不同排列组成“八卦”:乾111  兑110  离101  震100  巽011  坎010  艮001  坤000这是二进制数记数中0,1,2,3,4,5,6,7,中的八个数。64卦相当于二进制数0 到63 这64 个数。坤卦( 0 )000000„乾卦(63)111111。二进制的发明者德国著名数学家莱布尼茨评价八卦图说:“易图是流行于宇宙间的科学中最古老的纪念物”现代最伟大发明计算机便是基 于二进制原理创造所得。

周易与数学的关系是非常之密切的,还有许多就不在此说了。金庸小说中周易的运用是非常之多的,比如段誉就是因为精通周易才能在短短几天之内学会凌波微步的。有了周易这层关系,看来金庸小说与数学也是有巨大的关系。而且周易的运用在今天的网络小说是非常普遍的。

 

四、习武与学习数学的相似之处

 

仔细想来,数学与武侠有很多相似相通之处。下面,我就说一说武侠数学中的三重境界。

第一重境界:练其形——苦修外功,金刚铁骨

在武侠世界中,一个人想要学武,首先一定要锻炼身体,苦修外功,同时学习武功的外在形式,将一招一式练习纯熟,因为这个时期所打下的基础将决定这个人日后武功的强弱。其实,数学何尝不是如此,在最开始的阶段,我们要学习数学中的基本概念。此时,就如同练武的第一重境界一样,我们需要对数学中的基本概念进行反复推敲,将这些概念中的内涵挖掘出来,从而将自己的数学功底打得扎扎实实。如此,我们才算是达到了数学中的第一重境界。

第二重境界:参其意——醉仙望月,运气自如

习武之人在将招式练习纯熟之后,就要学习如何将招式运用自如,同时还要掌握运气的法门,从而提升招式的威力。而相对于学习数学来讲,此时,我们所要进行的就是学习一些技巧,从大师们天才的想法中汲取力量,不断提升自身运用知识的能力,试图去解决一些实际的问题,在实践中去理解知识真正的内涵,只有如此,才能提升我们的数学功力。

第三重境界:悟其神——返璞归真,大彻大悟

在达到第二重境界之后,练武者往往已经拥有了极强的武功,但是想要在武学上有所成就,就非要经历第三重境界不可。此时,练武者需要平心静气,仔细回想所练武功之中的每一个细节,返璞归真,领悟武学之奥秘。同时放弃武功的所有外在形式,将有招练至无招,达到无招胜有招的极高境界,方可自创一派,独步武林。数学世界亦是如此,当我们将一门数学学习纯熟之后,我们往往会遇到一个瓶颈。因为我们会发现,我们已经很难通过学习新的数学知识来提升自身的学术境界。如同卧虎藏龙中李慕白修炼无法进步,需要进入副本提升。此时,我们就要像练武的第三重境界那样返璞归真,领悟数学之奥秘。

 


转自校苑数模公众号(现:数学家)

 

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