三角函数公式

  • 数学
石福成·沈阳工程学院
2017-05-14
阅读数1898

第一部分 三角函数公式 
两角和与差的三角函数
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
  和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
  积化和差公式:
sinαcosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosαcosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαsinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
  倍角公式:
sin(2α)=2sinαcosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2
tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)
cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)
sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)
csc(2α)=1/2*secαcscα
  三倍角公式:
sin(3α) = 3sinα-4sin^3α =4sinαsin(60+α)sin(60-α)
cos(3α) = 4cos^3α-3cosα =4cosαcos(60+α)cos(60-α)
tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1)
 n倍角公式:
sin(nα)=ncos^(n-1)αsinα-C(n,3)cos^(n-3)αsin^3α+C(n,5)cos^(n-5)αsin^5α-…
cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)αsin^2α+C(n,4)cos^(n-4)αsin^4α-…
  半角公式:
sin(α/2)=√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
cot(α/2)=√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)
sec(α/2)=√((2secα/(secα+1))
csc(α/2)=√((2secα/(secα-1))
  辅助角公式:
Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ)(tanφ=B/A)
Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ)(tanφ=A/B)
  万能公式
sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)=(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
  降幂公式
sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
  三角和的三角函数:
sin(α+β+γ)=sinαcosβcosγ+cosαsinβcosγ+cosαcosβsinγ-sinαsinβsinγ
cos(α+β+γ)=cosαcosβcosγ-cosαsinβsinγ-sinαcosβsinγ-sinαsinβcosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanαtanβtanγ)/(1-tanαtanβ-tanβtanγ-tanγtanα)
  其它公式
两角和与差的三角函数
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
  和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
  积化和差公式:
sinαcosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosαcosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαsinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
  倍角公式:
sin(2α)=2sinαcosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2
tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)
cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)
sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)
csc(2α)=1/2*secαcscα
  三倍角公式:
sin(3α) = 3sinα-4sin^3α =4sinαsin(60+α)sin(60-α)
cos(3α) = 4cos^3α-3cosα =4cosαcos(60+α)cos(60-α)
tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1)
  n倍角公式:
sin(nα)=ncos^(n-1)αsinα-C(n,3)cos^(n-3)αsin^3α+C(n,5)cos^(n-5)αsin^5α-…
cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)αsin^2α+C(n,4)cos^(n-4)αsin^4α-…
  半角公式:
sin(α/2)=√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
cot(α/2)=√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)
sec(α/2)=√((2secα/(secα+1))
csc(α/2)=√((2secα/(secα-1))
  辅助角公式:
Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ)(tanφ=B/A)
Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ)(tanφ=A/B)
  万能公式
sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)=(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
  降幂公式
sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
  三角和的三角函数:
sin(α+β+γ)=sinαcosβcosγ+cosαsinβcosγ+cosαcosβsinγ-sinαsinβsinγ
cos(α+β+γ)=cosαcosβcosγ-cosαsinβsinγ-sinαcosβsinγ-sinαsinβcosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanαtanβtanγ)/(1-tanαtanβ-tanβtanγ-tanγtanα)
  其它公式
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)
cos30=sin60
sin30=cos60
  推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^2
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)
cos30=sin60
sin30=cos60
  推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^2

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