我们的数模心路历程——从一无所知的门外汉到全国赛二等奖

蔡克珏·南京理工大学
2015-02-16
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大一进校时的我,听学长谈起数学建模,感觉那是一个触不可及的领域。我们当时并没有一个清晰的概念,并不知道什么是数学建模,更不知道数学建模有什么作用,为什么需要数学建模。

2014年4月的一天,学校网站上发布了全国大学生数模竞赛校内预选赛的通知。我与两位同班同学决定组队参加。我们三人之前并未接触过数学建模,三人中只有一人有MATLAB编程的功底。带着这样的基础,我们踏上了我们的数学建模之路。此时距离校内的选拔赛仅有一个月不到的时间,我们三人即刻着手开始准备。

参加数学建模竞赛,必需的准备工作较多。首先,一组三位成员必须都要了解数学建模的概念。我们采取的办法,是三个人各自阅读一本讲解数学建模的参考书。我们组统一用的是姜启源的《数学模型》,这本书里讲解了十几个基本的数学模型,例如:微分方程模型,差分方程模型,回归模型,灰色预测模型,图论模型等等。这本书中的讲解让我们大致了解了如何用所学过的数学知识建立模型,并用来解决实际问题。然而掌握这些基本初等模型只是最开始的一步,现如今的数模比赛所涉及的知识面很广,仅仅依靠初等的模型已无法解决问题。

之后,我们采取了分工的方式。其中,一位同学大量阅读往年比赛的优秀论文,以准备论文写作,另一位同学则查阅资料,掌握各种数学模型,以便在竞赛时能快速确定使用什么样的模型可以快速、准确地解答问题。第三位同学负责熟悉MATLAB,Mathematic,lingo、lindo等所需的数学运算软件。这里,关于软件,我想向各位刚刚接触数模的朋友们介绍一下。MATLAB是一款功能十分强大的数学应用软件,它可以用来解复杂的方程,编程序以求解实际问题,分析数值,绘制图形,处理图像等,如果在赛前可以熟练运用这一款软件,对竞赛是十分有帮助的。Mathematic软件我们在参加比赛时未曾用到,所以我对此没有什么发言权,但是我在半年前准备数学建模国赛时接触过这一款软件,就对以上两款软件不甚了解的初学者而言,Mathematic操作起来要比MATLAB容易上手,但是Mathematic的功能相比于MATLAB要单一一些。Lingo与lindo都是用来求解线性规划问题的软件,二者基本功能类似,如果赛前准备时间紧迫,可以选择只学习其中一种。当然,利用计算机软件求解问题的方法不止以上几种,对于一些问题,也可利用VB、VC++、JAVA等程序语言来编程实现。

我们学校对于数学建模比赛比较重视,在2014年9月12号数学建模国赛开赛前,我们一共进行了为期20余天的培训,一次校内选拔赛和四次测验。而我们的团队在完成课内学业之余,也在有条不紊地准备着9月份的比赛。

全国大学生数学建模竞赛比赛周期是三天,一共有四道题目,其中A、B两题是本科生的比赛题,C、D两题是研究生的比赛题。我们所选的是A题,题目是关于“嫦娥”三号探月卫星的运行轨迹与着陆地点的设定。一般而言,全国赛的题目分成几个小问,要求选手查阅相关资料,建立合适的数学模型,解答问题。针对所建立的模型,文中一般要给出相应的误差分析和敏感性分析,并分析模型的优缺点。而小组所提交的论文是评定成绩的唯一依据。

数学建模竞赛考查的是参赛选手的综合能力。一般,一篇好的论文需要包含以下因素:首先,要建立合理的模型,并用模型求解问题,给出准确的解答;第二,论文的结构必须有条理,逻辑严谨,语句通顺,简明易懂;第三,应用模型来求解问题可能要辅以相应的程序。换言之,数学建模竞赛对选手的数学功底,写作能力,编程能力都有要求。

比赛在第一天上午8点开始,我们对比了两道题目,确定我们选择A题。第一天接下来的时间里,我们三个人都在网上查找各种资料,确定各种可能的模型。

第二天下午,我们做出了第一问,此时由于第二问尚无头绪,我们选择开始写论文。第三天上午,我们解出了第二问,接下来,我们就把主要的精力全部放在写论文上,最终,第三天晚上我们全组人穷尽一晚上之力写完了论文。

由于我们第一次接触这样的题目,在查找资料,确定使用什么模型这个问题上花费了太多时间,这就是我在前文强调赛前准备一定要接触,熟悉更多的模型的原因。

数学建模国赛比较注重结果的正确性,所以计算出来的结果最好不要与正确结果相差太大。

数学建模竞赛所使用的模型并不是越复杂越好,应该说,怎样的方法所得的结果更准确,就应该选择怎样的方法。而且,运用复杂的方法,写出的论文并不是那么容易让人理解。这里我需要强调,每一组三名成员最好分出一名专门负责写论文,因为通篇文章的用语,符号,句法,前后逻辑一定要前后连贯,叙述一定要清晰明了。

编写程序求解的方法只能作为辅助,并不是解决每一个问题都需要用到电脑编程。

数学建模竞赛十分注重思维的创新,所谓的创新并不仅限于解题方法的创新,还可能是文章结构的创新,误差分析、敏感性分析的创新,模型优缺点分析的创新等等。但是需要注意的是,无论文章的结构如何推陈出新,都要以使文章更加清晰易懂为目的,切记千万不要炫学问,让你的论文看上去多么高冷,事实证明,能被更多人理解和接受的论文才是最好的!


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