【竞赛必备,非数】《高等数学辅导》张天德(同济七版 上、下两册)

【竞赛必备,非数】《高等数学辅导》张天德(同济七版 上、下两册)

考点图解+题型规总+真题精讲+习题全解
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简介

 

高等数学是工科类各的重要基础课程,也是硕士研究生入学考试的重点科目,其重要性日益凸显,《高等数学辅导》由考试中心数学阅卷组长张天德老师精心编写。

本书为高等数学(同济七版)的同步辅导全书,分为教材知识全解和教材习题全解两部分:

【教材知识全解】“本节知识结构图解”将每一章、节必须掌握的概念、性质和公式进行了归纳,并以图表的形式给出;“重点及常考点分析”梳理每章节的重点及常考知识点,透彻详细的讲解了重点内容,帮助学生理解;“例题精解”归纳总结本章节涉及到的典型题型,作者基于多年教学经验,选取大量经典题型,深入讲解,分析透彻。

【教材习题详解】教材同步习题解答,供学生课内学习参考。 部分习题设有“思路探索”“方法点击”帮助学生理解和归纳总结习题。

 

作者

张天德,全国硕士研究生入学考试数学阅卷组组长,全国大学生数学竞赛负责人,国家精品课程高等数学课程负责人,山东大学数学学院教授,硕士生导师,国家精品课程负责人。出版著作和考研图书80余部,发表学术论文90余篇。其主编的《高等数学辅导(同济六版)》年10万册以上,为众多学生所推崇。

 

目录

第一章函数与极限

第一节节映射与函数

第二节数列的极限

第三节函数的极限

第四节无穷小与无穷大

第五节极限运算法则

第六节极限存在准则两个重要极限

第七节无穷小的比较

第八节函数的连续性与间断点

第九节连续函数的运算与初等函数的连续性

第十节闭区间上连续函数的性质

自测题

自测题答案

第二章导数与微分

节导数概念

第二节函数的求导法则

第三节高阶导数

第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率

第五节函数的微分

自测题

自测题答案

第三章微分中值定理与导数的应用

节微分中值定理

第二节洛必达法则

第三节泰勒公式

第四节函数的单调性与曲线的凹凸性

第五节函数的极值与值小值

第六节函数图形的描绘

第七节曲率

第八节方程的近似解

自测题

自测题答案

第四章不定积分

节不定积分的概念与性质

第二节换元积分法

第三节分部积分法

第四节有理函数的积分

第五节积分表的使用

自测题

自测题答案

第五章定积分

节定积分的概念与性质

第二节微积分基本分式

第三节定积分的换元法和分部积分法

第四节反常积分

*第五节反常积分的审敛法Γ函数

自测题

自测题答案

第六章定积分的应用

节定积分的元素法

第二节定积分在几何学上的应用

第三节定积分在物理学上的应用

自测题

自测题答案

第七章微分方程

节微分方程的基本概念

第二节可分离变量的微分方程

第三节齐次方程

第四节一阶线性微分方程

第五节可降价的高阶微分方程

第六节高阶线性微分方程

第七节常系数齐次线性微分方程

第八节常系数非齐次线性微分方程

*第九节欧拉方程

*第十节常系数线性微分方程组解法举例

自测题

自测题答案

教材习题全解(上册)

章函数与极限

习题1-1解答

习题1-2解答

习题1-3解答

习题1-4解答

习题1-5解答

习题1-6解答

习题1-7解答

习题1-8解答

习题1-9解答

习题1-10解答

总习题一解答

第二章导数与微分

习题2-1解答

习题2-2解答

习题2-3解答

习题2-4解答

习题2-5解答

总习题二解答

第三章微分中值定理与导数的应用

习题3-1解答

习题3-2解答

习题3-3解答

习题3-4解答

习题3-5解答

习题3-6解答

习题3-7解答

习题3-8解答

总习题三解答

第四章不定积分

习题4-1解答

习题4-2解答

习题4-3解答

习题4-4解答

习题4-5解答

总习题四解答

第五章定积分

习题5-1解答

习题5-2解答

习题5-3解答

习题5-4解答

习题5-5解答

总习题五解答

第六章定积分的应用

习题6-2解答

习题6-3解答

总习题六解答

第七章微分方程

习题7-1解答

习题7-2解答

习题7-3解答

习题7-4解答

习题7-5解答

习题7-6解答

习题7-7解答

习题7-8解答

习题7-9解答

习题7-10解答

总习题七解答

教材知识全解(下册)

第八章空间解析几何与向量代数

节向量及其线性运算

第二节数量积向量积*混合积

第三节平面及其方程

第四节空间直线及其方程

第五节曲面及其方程

第六节空间曲线及其方程

自测题

自测题答案

第九章多元函数微分法及其应用

节多元函数的基本概念

第二节偏导数

第三节全微分

第四节多元复合函数的求导法则

第五节隐函数的求导公式

第六节多元函数微分学的几何应用

第七节方向导数与梯度

第八节多元函数的极值及其求法

*第九节二元函数的泰勒公式(略)

*第十节小二乘法(略)

自测题

自测题答案

第十章重积分

节二重积分的概念与性质

第二节二重积分的计算法

第三节三重积分

第四节重积分的应用

*第五节含参变量的积分

自测题

自测题答案

第十一章曲线积分与曲面积分

节对弧长的曲线积分

第二节对坐标的曲线积分

第三节格林公式及其应用

第四节对面积的曲面积分

第五节对坐标的曲面积分

第六节高斯公式*通量与散度

第七节斯托克斯公式*环流量与旋度

自测题

自测题答案

第十二章无穷级数

节常数项级数的概念和性质

第二节常数项级数的审敛法

第三节幂级数

第四节函数展开成幂级数

第五节函数的幂级数展开式的应用

*第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质

第七节傅里叶级数

第八节一般周期函数的傅里叶级数

自测题

自测题答案

教材习题全解(下册)

第八章空间解析几何与向量代数

习题8-1解答

习题8-2解答

习题8-3题解答

习题8-4解答

习题8-5解答

习题8-6解答

总习题八解答

第九章多元函数微分法及其应用

习题9-1解答

习题9-2解答

习题9-3解答

习题9-4解答

习题9-5解答

习题9-6解答

习题9-7解答

习题9-8解答

习题9-9解答

习题9-10解答

总习题九解答

第十章重积分

习题10-1解答

习题10-2解答

习题10-3解答

习题10-4解答

习题10-5解答

总习题十解答

第十一章曲线积分与曲面积分

习题11-1解答

习题11-2解答

习题11-3解答

习题11-4解答

习题11-5解答

习题11-6解答

习题11-7解答

总习题十一解答

第十二章无穷级数

习题12-1解答

习题12-2解答

习题12-3解答

习题12-4解答

习题12-5解答

习题12-7解答

习题12-8解答

总习题十二解答

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