还不知道高数都有哪些证明题 ？ 高质量数学竞赛等你参加！
2024全国大学生高新技术竞赛—数学竞赛报名时间仅剩13天！为了帮助同学们准备竞赛，更有效地学习数学知识，今天小编将数学考试常见的证明题，按照学习要求、对应定理、证明方法的分析方法交给大家，如何应对这些证明题。
竞赛鼓励各院校，对数学有兴趣的同学踊跃报名。
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数列极限的证明是数学竞赛的考察重点，近各类数学考试难免会涉及到此类证明问题。
掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
数列的单调性、有界性；夹逼准则、单调有界准则
定义法（用于数列形式复杂或不单调的情形）
单调有界准则
微分中值定理的证明题一直是高数题目的重难点，也是很多同学害怕和头疼的地方，其综合性强，涉及知识面广，主要可分为三大类：函数连续、微分中值定理、积分中值定理，下面我们分开来看一下。
1.函数连续
很多同学在见到，证明区间上存在某点ξ，使得f(ξ)=c(某个常数)时，第一反应就是去使用微分中值定理，而往往忽略了连续函数这里的考点。
小技巧：让证明区间上存在某点的题型，如果不涉及到导数，往往都是和介值定理有关！
了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。
零点定理、介值定理、最值定理
主要使用介值定理进行证明，也可能存在综合零点定理和最值定理的情况。
2.微分中值定理
理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理。
费马引理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理、柯西中值定理
构造法、微分方程法
3.积分中值定理
掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理。
积分中值定理、广义的积分中值定理
积分中值定理的作用是为了去掉积分符号，考察时往往会和牛顿莱布尼兹公式、变限积分、不等式综合到一起。
此类问题包括证明方程根唯一和方程根的个数的讨论。
掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法；理解闭区间上连续函数的性质。
函数的单调性、零点定理、罗尔定理推论
通过求导分析函数单调性，根据函数极值进而证明方程根的个数。
由罗尔定理推论证明方程至多n个根，再结合零点定理证明方程至少n个根，由此证明方程有且只有n个根。
掌握基本初等函数的性质；掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法
重要不等式、分步积分法、绝对值积分不等式、泰勒公式......
这部分涉及到的题型和方法较多，在往期分析中已经给大家分析过，大家可自行翻找阅读。
为贯彻关于国家高新技术产业发展的重要指示精神，进一步明确“十四五”国家高新区的发展思路和重点任务，国家一级协会下属分会中国国际科技促进会物联网工作委员会，面向全国大学生举办“2024全国大学生高新技术竞赛—数学竞赛”。
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或点击下方链接进行报名：
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大学的学习不应该仅仅停留在课堂学习与课后作业当中，一些优质的学科竞赛是各位同学见识更多可能性的机会。更具有挑战性的赛题，有助各位同学在准备竞赛的过程中提升自己，竞赛交流也可以帮助同学们拓宽学习视野。
本次数学竞赛的竞赛形式、考试难度与全国大学生数学竞赛相似。对于有意参加下半年全国大学生数学竞赛的同学而言，可以在本次竞赛中早做准备，见识赛题难度、赛题题量。
对于有意考研升学的学生而言，本次竞赛赛题是由名校教师参考教学大纲出题，在保证数学竞赛赛题少而精的特点同时，还可以充当考研学生在考研数学科目的模拟考试。
竞赛特别设置学习资料下载处，其中各类与数学相关学习资料将不定时更新，学生报名后可自行添加。
本次竞赛分组别、分考场进行评奖，设立一、二、三等奖及优秀奖，获奖比例（根据实际参赛人数计算）：
一等奖：5%；
二等奖：15%；
三等奖：30%；
优秀奖：若干（成功参赛即可获得优秀奖）
-证书样图-
优秀指导教师：
根据指导报名竞赛的学生人数和学生获奖人数进行综合评定，评定合格的高校老师，颁发优秀指导教师荣誉证书。
优秀组织单位：
根据单位报名竞赛的学生人数和学生获奖人数进行综合评定，评定合格的单位，颁发优秀组织单位荣誉证书。
各院校(系)、学校社团均可申请优秀组织单位。
普通高等院校、高职院校、二级学院、独立学院、本、专科在校大学生及研究生均可报名参加，专业不限；其他社会人员也可以报名参赛。
报名时间：即日起至2024年4月19日
竞赛时间：2024年4月20日10:00至12:00
QQ：1451942322（陈老师）
微信：19822023476（陈老师）
竞赛交流QQ4群：237614895
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