写在2013年后,如何写好建模论文

李俊峰·北京邮电大学
2014-11-19
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一、 写好数模答卷的重要性

1.评定参赛队的成绩好坏、高低,获奖级别, 数模答卷,是唯一依据。

2.答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。

3.写好答卷的训练,是科技写作的一种基本训练。

二、 答卷的基本内容,需要重视的问题

1评阅原则: 假设的合理性, 建模的创造性,结果的合理性,表述的清晰程度。

2答卷的文章结构

0. 摘要

1. 问题的叙述,问题的分析,背景的分析等,略

2. 模型的假设,符号说明(表)

3. 模型的建立(问题分析,公式推导,基本模型,最终或

简化模型 等)

4. 模型的求解

▲ 计算方法设计或选择;算法设计或选择, 算法思想依据,步骤及实现,计算框图;所采用的软件名称;

▲ 引用或建立必要的数学命题和定理;

▲ 求解方案及流程

5. 结果表示、分析与检验,误差分析,模型检验……

6. 模型评价,特点,优缺点,改进方法,推广…….

7. 参考文献

8. 附录计算框图详细图表

三 、重视的问题摘要。包括:

a.模型的数学归类(在数学上属于什么类型)

b.建模的思想(思路)

c . 算法思想(求解思路)

d.建模特点(模型优点,建模思想或方法,算法特点,结果检验,灵敏度分析,模型检验…….)

e.主要结果(数值结果,结论)(回答题目所问的全部“问题”)

▲表述:准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮;打印最好,但要求符合文章格式。务必认真校对。

四、数学建模的论文的一般结构框架

1. 问题重述。略

2. 模型假设跟据全国组委会确定的评阅原则,基本假设的合理性很重要。

(1)根据题目中条件作出假设

(2)根据题目中要求作出假设关键性假设不能缺;假设要切合题意

3. 模型的建立

(1)基本模型:

1)首先要有数学模型:数学公式、方案等

2)基本模型,要求 完整,正确,简明

(2)简化模型

1)要明确说明:简化思想,依据

2)简化后模型,尽可能完整给出

(3)模型要实用,有效,以解决问题有效为原则。

数学建模面临的、要解决的是实际问题,不追求数学上:高(级)、深(刻)、难(度大)。

1)能用初等方法解决的、就不用高级方法,

2)能用简单方法解决的,就不用复杂方法,

3)能用被更多人看懂、理解的方法,

就不用只能少数人看懂、理解的方法。

(4)鼓励创新,但要切实,不要离题搞标新立异,

数模创新可出现在:

▲建模中,模型本身,简化的好方法、好策略等,

▲模型求解中

▲结果表示、分析、检验,模型检验

▲推广部分(5)在问题分析推导过程中,需要注意的问题:

1)分析:中肯、确切

2)术语:专业、内行;;

3)原理、依据:正确、明确,

4)表述:简明,关键步骤要列出

5)忌:外行话,专业术语不明确,表述混乱,冗长。

4. 模型求解

(1)需要建立数学命题时:

命题叙述要符合数学命题的表述规范,

尽可能论证严密。

(2)需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。

若采用现有软件,说明采用此软件的理由,软件名称

(3)计算过程,中间结果可要可不要的,不要列出。

(4)设法算出合理的数值结果。

5. 结果分析、检验;模型检验及模型修正;结果表示

(1)最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 ;

(2)对数值结果或模拟结果进行必要的检验。

结果不正确、不合理、或误差大时,分析原因,

对算法、计算方法、或模型进行修正、改进;

(3)题目中要求回答的问题,数值结果,结论,须一一列出;

(4)列数据问题:考虑是否需要列出多组数据,或额外数据对数据进行比较、分析,为各种方案的提出提供依据;

(5)结果表示:要集中,一目了然,直观,便于比较分析

▲数值结果表示:精心设计表格;可能的话,用图形图表形式

▲求解方案,用图示更好

(6)必要时对问题解答,作定性或规律性的讨论。

最后结论要明确。

6.模型评价优点突出,缺点不回避。

改变原题要求,重新建模可在此做。

推广或改进方向时,不要玩弄新数学术语。

7.参考文献

8.附录详细的结果,详细的数据表格,可在此列出。

但不要错,错的宁可不列。

主要结果数据,应在正文中列出,不怕重复。

检查答卷的主要三点,把三关:

1)模型的正确性、合理性、创新性

2)结果的正确性、合理性

3)文字表述清晰,分析精辟,摘要精彩三、对分工执笔的同学的要求(略)四.关于写答卷前的思考和工作规划

答卷需要回答哪几个问题――建模需要解决哪几个问题

问题以怎样的方式回答――结果以怎样的形式表示每个问题要列出哪些关键数据――建模要计算哪些关键数据每个量,列出一组还是多组数――要计算一组还是多组数…… 五.答卷要求的原理

1)准确――科学性

2)条理――逻辑性

3)简洁――数学美

4)创新――研究、应用目标之一,人才培养需要

5)实用――建模。实际问题要求。

建模理念:

1.应用意识:要解决实际问题,结果、结论要符合实际;

模型、方法、结果要易于理解,便于实际应用;站在应用者的立场上想问题,处理问题。

2.数学建模:用数学方法解决问题,要有数学模型;

问题模型的数学抽象,方法有普适性、科学性,不局限于本具体问题的解决。

3.创新意识:建模有特点,更加合理、科学、有效、符合实际;

更有普遍应用意义;不单纯为创新而创新。

数学建模论文模块设计

1、 问题的提出/重述

2、基本假设与符号说明

3、问题的分析与模型的准备

4、模型的建立

5、模型的求解

6、模型的灵敏度与稳定性分析

7、模型的进一步讨论

8、模型的理论归纳

9、模型的科学性及现实意义

11、模型的评价

12、模型的改进

13、模型的使用说明

14、模型的推广

15、写给报纸的文章/公司总裁的信

数学建模的十大常用算法

1、蒙特卡罗算法(该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法)

2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法(比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用 Matlab作为工具)

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题

(建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用 Lindo、Lingo软件实现)

4、图论算法(这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备)

5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法

(这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中) 6、最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法

(这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用)

7、网格算法和穷举法(网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具)

8、一些连续离散化方法(很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的)

9、数值分析算法(如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用)

10、图象处理算法(赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用 Matlab进行处理)


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