如何理解导数的概念

  • 数学
  • 考研保研
赛氪考研·中国科学院大学
224 天前
阅读数377

 

我们现在所学的高等数学课本中,导数与微分经常被放在一起来讲。在「赛氪考研」发布的《无穷小:古典微积分向极限微积分进化的导火索》一文中我们已经讲述了微分的几何意义,今天来看看“导数”的概念。

 

 

微积分的思想是“以直代曲”

对于一元函数曲线,如果在曲线上多选几个点,都作出附近的切线,我们可以透过切线看到曲线的轮廓,如下图所示。

 

 

“以直代曲”的意思就是切线可以在切点附近很好地近似曲线,并且这条切线正是大名鼎鼎的“微分”所表示的直线,如下图所示。

 

 

 

微分本质是一个线性函数(而不是一个数),其意义是近似函数在切点附近的曲线。但我们同时看到导数在微分的定义中不可或缺,那么导数到底如何理解呢?

 

导数是寻找“线性近似”的数学工具

导数是切线的斜率,是变化率,是速度,还是?从微分意义的角度讲,导数是寻找“线性近似”的数学工具,因为微分的定义是建立在导数基础之上的,微分的作用是线性近似,导数完成了找到“线性近似”的任务。

 

导数,在一元函数的时候是要找到切线,在二元函数的时候是要找到一个切平面。

 

- END -

 

 

本文由 赛氪考研 授权 赛氪网 发表,并经赛氪网编辑。转载此文章须经作者同意,并请附上出处(赛氪网)及本页链接。原文链接https://www.saikr.com/a/2995
收藏
分享
别默默的看了,快来和大家聊聊吧,登录后发表评论~ 登录 立即注册
打赏
赛氪考研
打赏金额(金额:¥0)
给Ta留言
赏金已入袋,多谢!(*^__^*)
温馨提示

非常抱歉!本站不支持旧版本IE浏览器~~建议使用IE10/IE11/Chrome/Firefox/Safari等高级浏览器浏览。

温馨提示
温馨提示
帮助与反馈

热门问题