2014年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛二等奖经验总结

  • 2014年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛二等奖
张涛·云南大学
2015-02-17
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大家知道,数学模型是一个庞大的议题,关于它的各种资料、知识点也是浩如烟海,难免会让很多初学者不知所措,很多同学在准备过程中觉得无从下手,因为感觉到学过的东西比赛中好像都没有用,然而比赛的时候又没有自己的思路,很是苦恼,导致很多同学中途放弃,投入的时间精力石沉大海,能力却没有得到提高。在此,我粗浅地谈一下对于参加数学建模我所总结的经验。

Step1基础知识:

1. 高等数学+线性代数:学好一切理工专业的数学基础课,建议在修对应课程时就尽量去了解里面的思想,而不是应付考试,有兴趣的同学可以看看数学分析和高等代数,里面包含的推导证明虽然不会直接用到,但会是建立模型和以后科研的有力工具;比如,你一旦懂了什么叫 ε-δ语言,从数量到向量、矩阵的本质是描述维度的扩增,你就能够理解这两个工具足以描述连续和离散的世界,而这个定量化描述过程就是数学建模!

2. 概率论与数理统计:如果说用前面两个工具来建模有一定的局限性,那么就在于她们大多数时候描述的是确定性的对象或过程,当出现了不确定事件时,就必须引入概率来描述这一过程,这就使得在本来因为无知而产生不确定性时,我们用概率工具最优的表征和最优地解决了这一问题,然后用统计学的方法对各种数据进行分析、建模,从中挖掘出一些有利的信息,把她们的机理弄清楚,这些数据分析的工作完成后,往往是模型推广的第一步,也是关键的一步。

Step2系统学习数学建模:

有了上面提到的基础性的数学知识,我们就可以开始阅读数学建模的专业书籍了,这部分是大家知识增长最快的一个阶段,也是对比赛成绩好坏影响最大的一个阶段。读完这些书,对各类模型,各种问题都能形成一种定量化的、模型化的思维方式,大家只要肯花功夫,一定能够体会到解决问题时醍醐灌顶的快感,面对各种学科问题时能把握其本质的一览众山小的感觉。有了数学模型思维,对我们现在学的这些课本知识的认识都会有一个思想层次上的提升,更何况解决比赛中的那个小问题呢?

市场上的建模书籍鱼龙混杂,层次不一,互相抄袭的情况严重,随便选用的话容易造成误导,下面几本是比较经典的书籍,大家可以依据队员的时间安排、实力,依次、有序阅读。

1. 《数学模型》姜启源谢金星叶俊  高等教育出版社:基础+方法+思想

这本书作为初学者入门是再好不过了,介绍各种模型,各种方法都比较详细,建议每个人都通读然后相互对内讨论解决,至少保证每一章都至少有一个人看过,这样的话可以保证不会有知识盲区。但是整体上看一遍就够了,因为毕竟能直接用到比赛中的模型本书中还是不多,只是作为阅读后续书籍,她是一个很好的铺垫性的读物。

2. 《数学建模算法与程序》司守奎  国防工业出版社:指导操作的教程

这本书被奉为数学建模百科全书,目前学界在用的,成型的和发展中的方法、思想在本书中都有全面的介绍,而且很多实用的方法都附有源程序,如果不想做的很有创新性时,直接套用基本上就能解决所有的国赛和美赛的题目。

关于书籍方面,大家能够精读一两本,然后能够像工具书一样很轻松地翻阅而没有障碍,在比赛过程中是非常有利的,在精不在多,关键是要反复和理解透彻,达到信手拈来的程度,变成自己的东西。

Step3 正式建模

首先,是队友的选取和搭配,这是非常重要的。通常我们是按照两男一女进行搭配,这样的理由是,男生主要是负责建模和编程,女生一般写作功底和思维更加细腻。参与讨论,能够解决在建模过程中,由于思维的不恰当带来的干扰。

其次是题目的选取,由于国赛时间比较紧张。在题目公布以后,综合几道题目的方向,一般有数据处理、图论还有其他优化问题等等。选取自己小组相对最擅长的方面,然后集中去找资料,争取在开始的半天内能够确定下来题目。这样子,集中精力去建模,解决问题,之后的事情才能有一个发展的眉目。

接着,在模型有了一个大概之后,写作的那位同学就要开始发挥出应该有的作用了。主要是因为,等着都做完了才开始赶论文,这样的效果一般是不怎么样的。先慢慢写,留出相应的空缺,有了结果再将结果填上去。这样子,论文始终都有一个雏形,可以对格式这些有一个好的保障。其实,好的论文都是改出来的,好不容易把论文写完,如果就直接将初稿交上去,这样的结果一般都是不大理想的。只要是你的论文格式规范,美观,给评委老师的影响也是比较好的。再加上论文中确实也有那么一点干货,模型能够在一定程度上解决问题,取得好的成绩也是理所当然的。

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